1/110+1/132…+1/380=?

今日は、こちらにコメントくださる数名の方も交えた飲み会がありました。そんなわけで、感想とか難しいことは抜きにして、算数クイズでも出して終わりにしたいと思います(^^;

1/110 + 1/132 + 1/156 +…+ 1/342 + 1/380 = ?

数年前に、娘が「これ、わかんな～～～い」と言うので、どれどれと問題集を見たら、算数の基本問題が解けていない。あれれ基本問題がわからないの？…と思いつつ自分で解いて教えようと思ったのに、一晩考えても分からなかったんですね。これが…(^^;

それで会社に持って行って、昼休みに周りにいた人に聞いてみたんですが、有名国立大学・私立大学の理系を卒業している人たちでも昼休み中に解けず、数名は就業時間まで持ち越して考えていたみたい(^^;。数時間後、解けたよ～と式と答えをもらって、そうだね、確かにこの式だと正解になるね、と思っても、とても小学生の基本問題ではないのです。

そうしたら、某ブレイングループのリーダーの方が、「それは中学受験では有名な問題だから、経験した親なら知ってるよ！」（どきっ(^^;）と、すらすら解いてくれました。まさしくそれは、解き方さえわかれば暗算でもできる『基本問題』でした(^^;。ちなみに答えはこれです→【1/20】。皆様ご存知でしたか？

追記：３月３日ひなまつりの夜に

式も白字でここに↓書いておきますね。なるほど～、でもそんなのテスト中に思いつかないよ～って思いますよ、きっと（笑）
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1/110 = 1/10 - 1/11と置き換えます。するとこれは
(1/10 - 1/11) + (1/11 - 1/12) + (1/12 - 1/13) .... + (1/19 - 1/20)
と置き換えられるので、結局は『1/10 - 1/20 』となり、1/20が正解です。
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